Question

已知点B（1，0），P是函数y=e^x图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：
①存在点P使得△ABP是等腰三角形；
②存在点P使得△ABP是锐角三角形；
③存在点P使得△ABP是直角三角形．
其中，正确的结论的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用导数法，可判断出线段AB与函数y=e^x图象在（0，1）点的切线垂直，进而可判断出三个结论的正误，得到答案．

解答：解：∵函数y=e^x的导函数为y′=e^x，
∴y′|_x=0=1，
即线段AB与函数y=e^x图象在（0，1）点的切线垂直
故△ABP一定是钝角三角形，
当PA=AB=

2

时，得△ABP是等腰三角形；
故①正确，②③错误
故正确的结论有1个
故选：B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的导数及三角形形状判断，难度不大，属于基础题．