如图所示的多面体中.是菱形.是矩形.面,．(1)求证:平,(2)若.求四棱锥的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求证：平；
(2)若，求四棱锥的体积．

（1）证明过程详见解析；（2）.

解析试题分析：
（1）根据面面平行的判断，要证明平面平面AED，只需要证明面FCB内两条相交的直线FB,BC与面AED平行，而BF与ED平行，BC与AD平行，即可得到两相交直线都与面AED平行，进而得到面面平行.
（2）要求的四棱锥的体积，必须求的底面BDEF的面积与高，根据、BDEF为矩形可以求的底面积，由于面BDEF与面ABCD是垂直的(DE垂直与底面ABCD)，所以可以连接AC与BD交于O，得到AO即为四棱锥的高.可以通过底面为有一个角为60度的菱形求的三角形ABD为等边三角形进而得到高AO的长度，再利用四棱锥的体积公式，就求的了四棱锥的体积。
试题解析：
（1）由是菱形

            3分
由是矩形

            6分

（2）连接，
由是菱形，
由面,

，                 10分
则为四棱锥的高
由是菱形，，
则为等边三角形，
由；则
，               14分
考点：面面平行的证明线面平行二面角直二面角坐标法

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如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥FOBED的体积.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

如图所示,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AA₁⊥平面ABC,D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求证:EF∥平面BC₁D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

一个几何体的三视图如下图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.

如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

（1）求证：；
（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
（3）求几何体的体积.

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.

(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．

如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．

（1）求证：；
（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．