Question

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行使速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了100[]40＝2.5小时，要耗油(×403－×40＋8)×2.5＝17.5(升)． 　　答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升． 　　(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝)·(0＜x≤120)． 　　(x)＝(0＜x≤120)． 　　令(x)＝0，得x＝80． 　　当x∈(0，80)时，(x)＜0，h(x)是减函数； 　　当x∈(80，120)时，(x)＞0，h(x)是增函数． 　　∴当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝11．25． 　　因为h(x)在(0，120]上只有一个极值，所以它是最小值． 　　　答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． 　　点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．