题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么
的最小值是（ ）A．-15
B．-12
C．-8
D．-3
【答案】分析：点斜式求得 AB 的方程代入抛物线的方程求得 A、B两点的坐标，由 
=k2-6k-3，利用
二次函数的性质求得 其最小值．
解答：解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），AB 的方程为 y=1×（x-1）=x-1，
代入抛物线的方程求得 A（3+2
，2+2
），B（ 3-2
，2-2
）．
设M（k，0 ），
=（3+2
-k，2+2
）•（3-2
-k，2-2
）
=[（3-k）2-8]+（4-8）=k2-6k-3，∴k=3 时，
有最小值等于-12，
故选 B．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，抛物线的简单性质，二次函数的最小值的求法，求出A、B两点的坐标是
解题的关键．
=k2-6k-3，利用二次函数的性质求得 其最小值．
解答：解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），AB 的方程为 y=1×（x-1）=x-1，
代入抛物线的方程求得 A（3+2
，2+2 ），B（ 3-2，2-2 ）．设M（k，0 ），
=（3+2-k，2+2 ）•（3-2-k，2-2 ） =[（3-k）2-8]+（4-8）=k2-6k-3，∴k=3 时，
有最小值等于-12，故选 B．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，抛物线的简单性质，二次函数的最小值的求法，求出A、B两点的坐标是
解题的关键．
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