题目内容

已知数列{an}中，a1=1，且nan+1=（n+2）an，（n∈N*），则a2=
3
3
，an=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
．
分析：由nan+1=（n+2）an，（n∈N*），可得
an+1
an
=
n+2
n
．利用“累乘求积”an=
an
an-1
•
an-1
an-2
•
an-2
an-3
•…•
a2
a1
•a1即可得出．
解答：解：令n=1，则a2=3a1=3．
由nan+1=（n+2）an，（n∈N*），可得
an+1
an
=
n+2
n
．
∴an=
an
an-1
•
an-1
an-2
•
an-2
an-3
•…•
a2
a1
•a1
=
n+1
n-1
•
n
n-2
•
n-1
n-3
•…•
3
1
•1
=
n(n+1)
2
．
故答案分别为3，
n(n+1)
2
．
点评：熟练掌握“累乘求积”方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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