题目内容
已知函数f（x）=x2+2cosx，则关于x的方程f(x)=f(
)的所有实根之和为（ ）
| x+1 |
| x+2 |
分析：求导函数，确定函数的单调性，从而脱去函数符号，利用韦达定理，即可求得结论．
解答：解：求导函数可得：f′（x）=2x-2sinx
当x≥0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上递增
∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，
∴方程f(x)=f(
)等价于x=
或x+
=0
∴x2+x-1=0或x2+3x+1=0
∴方程所有实根之和为-4
故选C．
当x≥0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上递增
∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，
∴方程f(x)=f(
| x+1 |
| x+2 |
| x+1 |
| x+2 |
| x+1 |
| x+2 |
∴x2+x-1=0或x2+3x+1=0
∴方程所有实根之和为-4
故选C．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是转化为具体方程，属于中档题．
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
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| ||
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|