题目内容

设实数x1,x2,…,xn的算术平均数是，a≠(a∈R),并记p=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2，则p与q的大小关系是（    ）

A.p＞q         B.p＜q             C.p=q         D.不确定

思路分析：设函数f(x)=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn+x)2，则：

f(x)=nx2-2(x1+x2+…+xn)x+x12+x22+…+xn2，显然对称轴处值最小.即：

x=时值最小，故p＜q.

答案：B

练习册系列答案
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设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，设a=2，则t的取值范围是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，设△ABC的三边长分别为a、b、c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，若△ABC为等腰三角形，则t=
1
1
．
设实数x1,x2满足x1≠x2,且a＞0,y1=,y2=,则x1x2与y1y2的大小关系为

A.x1x2＞y1y2                            B.x1x2=y1y2

C.x1x2＜y1y2                            D.不能确定,它们的大小与a有关

设实数x1≥x2≥…≥xn,y1≥y2≥…≥yn,z1,z2,…,zn是y1,y2,…,yn的一个置换,证明2≤2.

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