Question

（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：

（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；

（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。

 

Answer 1

【答案】

解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为 ……2分

 ∴圆M的圆心M（4，1），半径=2 .

又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0).  …… 4分

∴|PM|=< ,即点P在圆M的内部，                              ……   6分

∴直线l必与圆M相交。                                        ……   8分

（方法2）将圆M的方程化为         ……  2分

直线l与圆心M点的距离,               ……   4分

 

故：   ……  6分

 

∴即，直线l与圆必相交。                    ……  8分

（Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；       ……  10分

∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1）     …… 12分

把M（4，1）代入直线l的方程可得：即  …… 14分

【解析】略