Question

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：将方程mx²+ny²=1转化为

x2

1 m

+

y2

1 n

=1，然后根据椭圆的定义判断．

解答：解：将方程mx²+ny²=1转化为

x2

1 m

+

y2

1 n

=1，
根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足

1

m

＞0，

1

n

＞0，且

1

n

＞

1

m

，即m＞n＞0
反之，当m＞n＞0，可得出

1

n

＞

1

m

＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆
综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选C．

点评：本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．