题目内容

已知复数 $数学公式$ ， $数学公式$ ．求复数zω+zω³的模及辐角主值．

解法一：将已知复数化为复数三角形式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
依题意有zω+zω₃
=（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）
=（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+i（sin $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ ）
=2cos $\text{[math]}$ （cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）
故复数zω+zω³的模为 $\text{[math]}$ ，辐角主值为 $\text{[math]}$ ．
解法二：zω+zω³
=zω（1+ω²）
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i）（1+i）
= $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ i+ $\text{[math]}$ i）
= $\text{[math]}$ （cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）
分析：先把复数化为三角形式，代入复数zω+zω³并化简，再求模；
也可以直接代入复数zω+zω³，按复数乘除运算即可．
点评：本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识，考查利用三角公式进行变形的技能和运算能力．