题目内容

已知m，n∈R，则使不等式mn（m-n）＜0成立的充要条件是（　　）
分析：不等式mn（m-n）＜0，等价于
m-n
mn
＜0，等价于
1
n
＜
1
m
，从而得出结论．
解答：解：不等式mn（m-n）＜0，等价于 mn和（m-n）异号，等价于
m-n
mn
＜0，等价于
1
n
＜
1
m
，
故选C．
点评：本题主要考查充要条件的定义，实数运算的符号法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx．
（1）当a=b=
1
2
时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由．
定义：离心率e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
RP
=-2
PF2
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
|PM|
|PN|
的值．
已知函数f（x）=(
12
)|x-1|，g（x）=x2-2ax+2，x∈[1，3]，对于?m∈R，均能在区间[1，3]内找到两个不同的n，使f（m）=g（n），则实数a的值是
2
2
．
（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
3
2
的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(
k
2
)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
k
2
，0)对称；⑤函数f(m)=3
3
时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

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