题目内容
已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0，有实根}，B={a|不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立}，求A∩B．分析：由集合A中的方程有实根得到△≥0列出不等式求出a的解集；由集合B中x∈R时不等式恒成立，利用二次函数的图象与性质得到a＞0且△＜0，列出不等式求出a的范围，求出A与B的交集即可．
解答：解：由集合A中方程有实根得到△≥0即a2-4≥0，变形得（a+2）（a-2）≥0，
则
或
解得a≥2或a≤-2；
由集合B中的不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立，
根据二次函数的图象和性质得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞
．
所以A∩B={a|a≥2}．
则
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由集合B中的不等式ax2-x+1＞0对一切x∈R成立，
根据二次函数的图象和性质得到a＞0，△=1-4a＜0，解得a＞
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所以A∩B={a|a≥2}．
点评：本题以函数与方程为平台考查交集的基础题，也是高考常考的题型．
练习册系列答案
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