Question

【题目】已知函数，

（Ⅰ）若曲线在处的导数等于，求实数；

（Ⅱ）若，求的极值；

（Ⅲ）当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值

Answer 1

【答案】(1).

(2)的极大值为，的极小值为.

(3).

【解析】分析：（1）首先对函数求导，将代入，从而求得，得到关于的等量关系式，从而求得结果；

（2）将代入函数解析式，对函数求导，列表确定出函数的单调区间，从而确定极值点，代入求得函数的极值；

（3）令，求得对应的根，得到函数的单调区间，从而求得函数在上的最大值点，代入求得的值，进一步求得函数在相应区间上的最小值.

详解：（Ⅰ）因为，曲线在 ，

依题意：.

（Ⅱ）当时，，

	+		-		+
	单调增		单调减		单调增

所以，的极大值为，的极小值为.

（Ⅲ）令，得，

在上单调递增，在上单调递减，

当时，有， 所以在上的最小值为，

又，

所以在上的最大值为，解得：.

故在上的最小值为