Question

在平面直角坐标系，xOy中，有一个以F₁(0，)和F₂(0，)为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量＝＋求：

(1)点M的轨迹方程；

(2)||的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)椭圆方程可写为＝1，式中a＞b＞0，且 　　得a2＝4，b2＝1，所以曲线C的方程为＝1(x＞0，y＞0)． 　　y＝(0＜x＜1)． 　　＝． 　　设P(x0，y0)，因P在C上，有0＜x0＜1，y0＝，＝，得切线AB的方程为y＝(x－x0)＋y0． 　　设A(x，0)和B(0，y)，由切线方程得x＝，y＝． 　　由＝＋得M的坐标为(x，y)，由x0、y0满足C的方程，得点M的轨迹方程为＝1(x＞1，y＞2)． 　　(2)∵||2＝x2＋y2，y2＝ 　　∴||2＝x2－1＋＋5≥4＋5＝9且当x2－1＝ 　　即x＝＞1时，上式取等号， 　　故||的最小值为3．