题目内容
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
(n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边总共增加了
| n4+n2 | 2 |
2k+1
2k+1
项．分析：根据等式1+2+3+…+n2=
，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．
| n4+n2 |
| 2 |
解答：解：当n=k时，等式左端=1+2++k2，
当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，
所以增加的项数为：（k+1）2-（k2+1）+1=2k+1
即增加了2k+1项．
故答案为：2k+1．
当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，
所以增加的项数为：（k+1）2-（k2+1）+1=2k+1
即增加了2k+1项．
故答案为：2k+1．
点评：此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端．
练习册系列答案
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
| n4+n2 |
| 2 |
| A、k2+1 | ||
| B、（k+1）2 | ||
C、
| ||
| D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 |
用数学归纳法证明1+
+
+…+
＜n（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
A、1+
| ||||||
B、1+
| ||||||
C、1+
| ||||||
D、1+
|