Question

已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos²（x∈R，ω＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x=是函数f（x）的图象的一条对称轴且1＜ω＜5，求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和与差的余弦、正弦函数以及二倍角公式公式，化简函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos²
为：f（x）=，然后求出值域．
（Ⅱ）x=是函数f（x）的图象的一条对称轴，推出=k∈z，根据ω的范围，求出ω的值，结合正弦函数的单调增区间，求出f（x）的单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）（2分）
==（4分）
∴f（x）的值域为：[-3，1]（6分）
（Ⅱ）由题意=k∈z
∴ω=3k+2（8分）
∵1＜ω＜5∴ω=2，（9分）
由，k∈z
得f（x）的增区间为：[，]（k∈z）（12分）
点评：本题是基础题，考查正弦函数的对称性，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，化简函数的表达式，是解题的关键，能够准确利用函数的性质求解，体现学生的数学素养．