Question

已知直线y=（a+1）x-1与曲线y²=ax恰有一个公共点，求实数a的值．

Answer 1

分析：联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，对方程二次项系数进行讨论．分为零和不为零的情况

解答：解：联立方程组得：

y=(a+1)x-1 y2=ax

，
消去y得到：（（a+1）x-1）²=ax
化简得：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0
①a=-1时，显然成立
②a≠-1时，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或-

4

5

综上所述，故a=0或-1或-

4

5

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及直线与二次曲线间的关系，属于基础题．