Question

（选做题）
如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE·CE=EF·EA。

Answer 1

证明：因为Rt△ABC中，∠ABC=90°，
所以OB⊥CB，
所以CB为⊙O的切线，
所以EB²=EF·FA，
连接OD，因为AB=BC，
所以∠BAC=45°，
所以∠BOD=90°，
在四边形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90°，
所以BODE为矩形，
所以BE=OD=OB=AB=BC，
即BE=CE，
所以BE·CE=EF·EA。