题目内容

单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足an+1+log3bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）由，可求a1，当n≥2，，2Sn-1=+n-1两式相减可得，结合数列{an}单调递增可得数列的项之间的递推公式，结合等差数列的通项公式即可求解
（2）由an+1+log3bn=log3an，可求bn，利用错位相减求和即可
解答：解：（1）∵，
∴n=1时
∴a1=1
当n≥2，，2Sn-1=+n-1
两式相减可得，2Sn-2Sn-1=
即2
∴
∵数列{an}单调递增
∴an＞an-1
∴an-an-1=1即数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴an=1+1×（n-1）=n
（2）∵an+1+log3bn=log3an，
∴n+1+log3bn=log3n即
∴bn=
∴
=
两式相减可得，=
=
∴Tn=
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解通项公式，数列的错位相减求和方法的应用是求和的重点，要注意掌握
练习册系列答案
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在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．
（1）分别计算a3，a5和a4，a6的值；
（2）求数列{an}的通项公式（将an用n表示）；
（3）设数列{
1
an
}的前n项和为Sn，证明：Sn＜
4n
n+2
，n∈N*．
（2011•东城区二模）在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
（Ⅰ）求a2的取值范围；
（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
（Ⅲ）设bn=(1+1)(1+
1
2
)…(1+
1
2n
)，cn=6(1-
1
2n
)，求证：对任意的n∈N*，
bn-cn
an-12
≥0．
单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=
a
2
n
+n，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足an+1+log3bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
单调递增数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=
1
2
(
a
2
n
+n)
（1）求a1，并求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=
1
a
2
n+1
-1
        n为奇数
3×2an-1+1   n为偶数
，求数列{cn}的前20项和T20．
在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
（Ⅰ）求a2的取值范围；
（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
（Ⅲ）设，，求证：对任意的n∈N*，．

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