Question

函数y=sin（

x-π

2

）sinx的最小正周期是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式可得y=f（x）=sin（

x-π

2

）sinx=-cos

x

2

sinx，取y═-cos

x

2

与y=sinx的公共最小正周期即可得到答案．

解答： 解：∵y=f（x）=sin（

x-π

2

）sinx=-sin（

π

2

-

x

2

）sinx=-cos

x

2

sinx，
f（x+4π）=-cos

x+4π

2

sin（x+4π）=-cos

x

2

sinx=f（x），
∴函数y=sin（

x-π

2

）sinx的最小正周期是4π，
故答案为：4π．

点评：本题考查三角函数的周期及其求法，取两函数的公共最小正周期是关键，考查转化思想．