题目内容
三个平面α,β,γ将空间分成几部分?
解析:本题可用递进的方法,先考虑两个平面的情况,然后再添加第三个平面后的各种情况加以讨论. 解:(1)α∥β,γ与其平行,空间被分成四部分. (2)α∥β,γ与其相交,空间被分成六部分或α∩β=l,γ与α、β都相交且三条交线重合. (3)α∩β=l,γ与α、β都相交且三条交线共点,空间被分成八部分. (4)α∩β=l,γ与α、β都相交且三条交线平行,空间被分成七部分. 点评:分类讨论是研究直线、平面相互位置的重要方法,画多个平面相交时,首先应画出其交线.
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