题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上且 $数学公式$ =0，则△PF₁F₂的面积是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

D
分析：求出两个焦点F₁、F₂ 的坐标，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及椭圆的定义得|PF₁|•|PF₂|=32，从而求得△PF₁F₂面积 $\text{[math]}$ •|PF₁|•|PF₂|的值．
解答：由题意得 a=3，b=1，c=2 $\text{[math]}$ ，∴F₁ （-2 $\text{[math]}$ ，0 ）、F₂（2 $\text{[math]}$ ，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|+|PF₂|）²-2•|PF₁|•|PF₂|=4a²-2•|PF₁|•|PF₂|，
∴32=4×9-2•|PF₁|•|PF₂|，∴|PF₁|•|PF₂|=2，
∴△PF₁F₂面积为 $\text{[math]}$ •|PF₁|•|PF₂|=1，
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义和椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出|PF₁|•|PF₂|的值是解题的关键．

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已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2

)，离心率e=

．
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-

，求直线l的倾斜角的范围．

求下列各曲线的标准方程．
（1）已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（

）．
（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

（（本小题满分14分）

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

(Ⅰ) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．