Question

甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为，若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立．
（I）求这三个电话是打给同一人的概率；
（II）求这三个电话中恰有两上是打给乙的概率；
（III）设三个电话中打给乙与丙的个数差的绝对值为X，求X的分布列和E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（I）三个电话是打给同一个人的包括打给甲的，打给乙的，打给丙的，因各个电话相互独立且前面所说的三件事不可能同时发生，由互斥事件和相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
（II）三个电话有两个是打给甲的，打给甲的概率是 ，三次试验打给甲发生了两次，根据独立重复试验公式得到结果．
（III）X的取值分别为0，1，2，3，然后分别求出X相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式进行求解即可．
解答：解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：．
（Ⅱ）这是n=3，p=的独立重复试验，
故所求概率为：．
（III）X的取值分别为0，1，2，3
P（X=0）=+A₃³=  P（X=1）=3（+）=
P（X=2）=3（ ）=  P（X=3）==

X		1	2	3
P

∴E（X）=1×+2×+3×==
点评：解题时抓住独立重复试验的特点：试验是在在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验，要熟练应用独立重复试验的公式解决问题，这是高考题中会出到的一种题型．