Question

甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为

1

6

、

1

3

、

1

2

．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：
（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；
（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．

Answer 1

分析：（1）三个电话是打给同一个人的包括打给甲的，打给乙的，打给丙的，因各个电话相互独立且前面所说的三件事不可能同时发生，由互斥事件和相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
（2）三个电话有两个是打给甲的，打给甲的概率是

1

6

，三次试验打给甲发生了两次，根据独立重复试验公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：p=(

1

6

)3+(

1

3

)3+(

1

2

)3=

1

6

．
（Ⅱ）这是n=3，p=

1

6

的独立重复试验，
故所求概率为：P3(2)=

C

2 3

(

1

6

)2(

5

6

)=

5

72

．

点评：解题时抓住独立重复试验的特点：试验是在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验，要熟练应用独立重复试验的公式解决问题，这是高考题中会出到的一种题型．