Question

点P（x，y）是椭圆4x²+y²=1上的一个动点，则x-

2

y的最大值为

3

2

．

Answer 1

分析：根据椭圆的方程可设x=

1

2

cosθ，y=sinθ，（θ∈R）．

解答：解：设x=

1

2

cosθ，y=sinθ，（θ∈R）．
则x-

2

y=

1

2

cosθ-

2

sinθ≤

( 1 2 )2+( 2 )2

cos2θ+sin2θ

=

3

2

．
故x-

2

y的最大值为

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题考查了椭圆的参数方程与柯西不等式的应用，属于基础题．