题目内容

设a=
x1+x2+…xnn
（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．
分析：令n=3得到s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）且a=
x1+x2+x3
3
，把a代入到s3中得到的式子为完全平方式的相反数得证．
解答：解：令n=3得a=
x1+x2+x3
3
，
s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a），
把a代入得：s3=-
(2x2-x1-x3)  2
9
≤0．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
练习册系列答案
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设A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）
A、充要条件
B、必要不充分条件
C、充分不必要条件
D、既非充分也非必要
已知：函数f（x）=ax2-2x+1．
（1）若
1
3
≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求证：g(a)≥
1
2
；
（3）设a＞0，证明对任意的x1，x2∈[
1
a
，+∞)，|f（x1）-f（x2）|≥a|x1-x2|
设
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定义一种运算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）证明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
设a=
x1+x2+…xn
n
（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．．

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