题目内容
设A(x1，y1)，B(4，
)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆
+
=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（ ）
| 9 |
| 5 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既非充分也非必要 |
分析：先根据椭圆方程求得右准线方程，进而分别求得A、B、C到右准线的距离进而根据椭圆的第二定义用e和点到准线的距离表示出|AF|，|BF|，|CF|，进而可知丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8推断出结论．
解答：解：右准线为：x=
=
设A、B、C到右准线的距离为d1、d2、d3
d1=
-x1，d2=
，d3=
-x2
由椭圆的第二定义（点到定点的距离等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线）
丨AF丨=ed1、丨BF丨=ed2、丨CF丨=ed3
丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8
∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x1+x2=8的充要条件．
| a2 |
| c |
| 25 |
| 4 |
设A、B、C到右准线的距离为d1、d2、d3
d1=
| 25 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
由椭圆的第二定义（点到定点的距离等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线）
丨AF丨=ed1、丨BF丨=ed2、丨CF丨=ed3
丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8
∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x1+x2=8的充要条件．
点评：这道题目综合考查了解析几何中椭圆的性质（人教版选修2-1第三章）与简易逻辑中的命题的基本关系（人教版选修2-1第一章），可以认为这是一道以简易逻辑为背景的解析几何题目．
练习册系列答案
相关题目
设
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，若|
|=2，|
|=3，
•
=-6，则
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| x1+y1 |
| x2+y2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
，
(a>0且a
1)，其中
为常数．如果
(x)存在零点．
+
=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(
，
)，n=(
，
)，若m·n=0且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点.