题目内容
已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足
•
+
|
|=0，则点M的轨迹方程为
+y2=1
+y2=1．
| AB |
| BM |
| 2 |
| AM |
| x2 |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
分析：设M的坐标为（x，y），然后将向量
、
和
都用x、y来坐标表示，计算出数量积
•
和
关于x、y的表达式，最后代入动点M满足的关系式
•
+
|
|=0，化简整理，即可得到点M的轨迹方程．
| AM |
| AB |
| BM |
| AB |
| BM |
| |AM| |
| AB |
| BM |
| 2 |
| AM |
解答：解：设M的坐标为（x，y），可得
=（x-1，y），
=（1，0），
=（x-2，y）
∴
•
=1×（x-2）+0×y=x-2，
=
∵动点M满足
•
+
|
|=0，
∴（x-2）+
•
=0
移项，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]
整理，得x2+2y2=2，
所以点M的轨迹方程为：
+y2=1．
故答案为：
+y2=1
| AM |
| AB |
| BM |
∴
| AB |
| BM |
| |AM| |
| (x-1)2+y2 |
∵动点M满足
| AB |
| BM |
| 2 |
| AM |
∴（x-2）+
| 2 |
| (x-1)2+y2 |
移项，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]
整理，得x2+2y2=2，
所以点M的轨迹方程为：
| x2 |
| 2 |
故答案为：
| x2 |
| 2 |
点评：本题以向量的计算为载体，着重考查了曲线与方程、平面向量的数量积等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
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