Question

等差数列{a_n}中，a₁＞0，s₄=s₉，则前n项和s_n取最大值时，n为（　　）

Answer 1

分析：法一：由a₁＞0，s₄=s₉，结合等差数列的性质可得，a₇=0，从而可得当n=6或n=7时，前n项和s_n取最大
法二：先由题设条件求出a₁=-6d，Sn=-6dn+

n(n+1)d

2

，然后用配方法进行求解．

解答：解：法一：∵a₁＞0，s₄=s₉，
∴S₉-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=0
由等差数列的性质可得，5a₇=0，即a₇=0
∵a₁＞0
∴d＜0
当n=6或n=7时，前n项和s_n取最大
故选C
法二：解：由题意可得，4a1+

4×3

2

d=9a1+

9×8

2

d，解得a₁=-6d．
∴Sn=-6dn+

n(n+1)d

2

=

d

2

n2-

13d

2

n
=

d

2

(n-

13

2

)2-

169

8

d，
∵a₁＞0，d＜0，
∴当n=6或7时，S_n取最大值-

169

8

d．
故选C

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意二次函数配方法的合理运用．