题目内容

已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：把 $\text{[math]}$ 看成是定点A（-6，0）与椭圆 $\text{[math]}$ 上动点P连线的斜率，且过定点A（-6，0）的直线与椭圆一定有交点，先求出直线与椭圆有交点的特殊情况，即直线与椭圆相切时的t值，其它情况应在两条切线之间，即可求出范围．
解答： $\text{[math]}$ 可以斜率， $\text{[math]}$ 的取值范围为过定点
A（-6，0）与椭圆相切的两直线斜率之间．
设过定点A（-6，0）的直线方程为y=k（x+6），代入椭圆方程，得，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）x²+3k²x+9k²-1=0
∵y=k（x+6）与椭圆相切，∴△=0．即9k⁴-4（ $\text{[math]}$ ）（9k²-1）=0
解得，k=± $\text{[math]}$ ．
当过定点A（-6，0）的直线与椭圆有交点时，可看出斜率在- $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间．
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了利用 $\text{[math]}$ 的几何意义，以及直线与椭圆切线求法，求t范围做题时应认真分析，找到切入点．