Question

把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

 

（结果用最简分数表示）．

Answer 1

分析：利用先分组，后排列的方法求恰好有一个盒子空的放法种数，再求出4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子的放法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答：解：先把4个乒乓球分成3组，共有

C

2 4

=6种方法；
把3组乒乓球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中的3个，有

A

3 4

=24种放法，
∴把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．
则恰好有一个盒子空的放法有24×6种方法；
4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子有4⁴种放法，
∴恰好有一个盒子空的概率为

24×6

4×4×4×4

=

9

16

．
故答案是：

9

16

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了排列组合的应用，本题采用了先分组，后排列的方法求恰好有一个盒子空的放法种数．