题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为
分析：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D-AE-B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值．
解答：解：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，
则DF垂直AE，∠OFD为二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，
∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，
AE=
=
，DF•AE=AD•DE，
DF=
=
，
=sin∠OFD=sin60°
，
DO=DF•
=
•
=
，
sin∠OAD=
=
故答案为：
．
则DF垂直AE，∠OFD为二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，
∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，
AE=
| AD2+DE2 |
| 13 |
DF=
| AD•DE |
| AE |
| 6 | ||
|
| DO |
| DF |
| ||
| 2 |
DO=DF•
| ||
| 2 |
| 6 | ||
|
| ||
| 2 |
3
| ||
| 13 |
sin∠OAD=
| DO |
| AD |
| ||
| 13 |
故答案为：
| ||
| 13 |
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
如图，在矩形ABCD中，AB=3
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
如图，在矩形ABCD中，AB=