Question

已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝1，BC＝BD＝AC＝AD＝2．求三棱锥A－BCD的体积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由题中所给边长知，三组相对的棱相等，易联想到长方体的三组相对面上的对角线长相等，因此可将四面体补成一个长方体来解决． 　　解：将三棱锥A－BCD补形成如图所示的长方体． 　　设长方体的长、宽、高分别为x，y，z， 　　则x2＋y2＝BD2＝4，x2＋z2＝BC2＝4，z2＋y2＝CD2＝1． 　　联立方程组，解得x2＝，y2＝，z2＝． 　　所以VA－BCD＝V长方体－VP－ABC－VQ－BCD－VS－ABD－VR－ACD 　　＝V长方体－4VQ－BCD＝xyz－4××xyz 　　＝xyz＝．