Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）何（x+2π，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及x的值；
（Ⅱ）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由f（x）的函数图象可知A，由=2π可求得ω，再由f（0）=1可求得φ，继而可求得x的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（4θ）=2sin（2θ+），由cosθ=，θ为锐角可求得sin2θ与cos2θ的值，从而可求得答案．
解答：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．
点评：解：（Ⅰ）由f（x）的函数图象知A=2，=2π，
∴T==4π，
∴ω=．
又f（0）=1，即2sinφ=1，
∴sinφ=，又|φ|＜，
∴φ=．
∴f（x）=2sin（x+）．
又f（x）=2sin（x+）=2，
∴sin（x+）=1，
∴由图知x+=，
∴x=．
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（x+），
∴f（4θ）=2sin（2θ+），
又cosθ=，θ为锐角，
∴cos2θ=2cos²θ-1=-，sin2θ=2sinθcosθ=，
∴f（4θ）=2sin（2θ+），
=2sin2θcos+2cos2θsin
=2××+2×（-）×
=．