题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程是
 
．
分析：由椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，可得
3
2
=
c
a
=
1-
b2
a2
，解得
b
a
．即可得出双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程是y=±
b
a
x．
解答：解：∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，
∴
3
2
=
c
a
=
1-
b2
a2
，化为
b2
a2
=
1
4
，解得
b
a
=
1
2
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程是y=±
1
2
x．
故答案为：y=±
1
2
x．
点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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