Question

若函数y=f（x-1）的定义域是（1，3），则f（2^-x）的定义域是    ．

Answer 1

【答案】分析：由函数y=f（x-1）的定义域是（1，3），求出x-1的范围，得到函数y=f（x）的定义域，然后再由2^-x在
函数y=f（x）的定义域范围内列不等式求解x的范围得f（2^-x）的定义域．
解答：解：由函数y=f（x-1）的定义域是（1，3），说明y=f（x-1）中x的范围是（1，3），
由1＜x＜3，得：0＜x-1＜2，所以函数y=f（x）的定义域为（0，2），
函数y=f（x）的定义域为（0，2），再由0＜2^-x＜2，得：-x＜1，所以x＞-1．
所以f（2^-x）的定义域是（-1，+∞）．
故答案为（-1，+∞）．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，该种类型的题目是固定题型，已知y=f（x）的定义域为[a，b]，求f（g（x））的定义域，只要用a≤g（x）≤b求解x的取值集合即可；已知f（g（x））的定义域为[a，b]，求y=f（x）的定义域，实则是求g（x）的值域，此题是基础题．