Question

已知a，b，c∈(0，1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于。

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设三式均大于，即 ∵0<a<1，∴1－a>0 ∴ 即1－a+b>1 ∴b－a>0              ① 同理可证：c－b>0              ② a－c>0           ③ 由①+②+③得：0>0，矛盾。 所以假设不成立，故原命题成立。