题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
．
（1）求
sin（2A+
）的值；
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．
| 4 |
| 5 |
（1）求
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．
分析：（1）先根据sin2α+cos2α=1求出sinA的值，然后根据两角和与差公式得出
sin（2A+
）=sin2A+cos2A，最后由二倍角公式得出答案．
（2）根据三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理得出a的值，最后由正弦定理
=
求得结果．
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）根据三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理得出a的值，最后由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
解答：解：（1）在△ABC中中，由cosA=
得sinA=
)2=
则
sin（2A+
）=
（sin2Acos
+cos2Asin
）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2×
×
-2×(
)2-1=
（2）∵b=4，△ABC的面积S=6
∴
bcsinA=6即
×4×c×
=6
解得c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
=9
解得a=3
由正弦定理得
=
∴sinB=
=
=
| 4 |
| 5 |
1-(
|
| 3 |
| 5 |
则
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 31 |
| 25 |
（2）∵b=4，△ABC的面积S=6
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
解得c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
| 4 |
| 5 |
解得a=3
由正弦定理得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴sinB=
| bsinA |
| a |
4×
| ||
| 3 |
| 4 |
| 5 |
点评：此题考查了三角函数的和与差公式、余弦定理、正弦定理等知识，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |