题目内容

已知f（x）是定义在（-4，4）上的偶函数，当0≤x＜4时，f（x）的图象如图所示．那么f（x）•sinx＞0的解集是
（-π，-1）∪（0，1）∪（π，4）
（-π，-1）∪（0，1）∪（π，4）
．
分析：先把转化为，再借助于函数的图象即可得到答案．
解答：解：因为f（x）•sinx＞0
∴
f(x)＞o
sinx＞o
或
f(x)＜0
sinx＜0
，
根据图象的-π＜x＜-1，0＜x＜1，π＜x＜4．
故答案为：（-π，-1）∪（0，1）∪（π，4）．
点评：本题主要考查函数奇偶性性质的应用．偶函数的图象在关于原点对称的区间上关于Y轴对称，而奇函数的图象关于原点对称．
练习册系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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