题目内容
已知椭圆
．
(1)
过椭圆左焦点
做直线与椭圆相交于A，B两点，若AB的长恰好等于椭圆短轴的长，求该直线方程；
(2)
求倾斜角为45°的直线与椭圆相交的弦的中点的轨迹方程．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 设所求直线的斜率为k，则方程为：y=k(x＋1)，由 得： (其中 )，所以 ， ；
 和 代入得： ．
所以直线方程为∵  ．
(2) 设直线方程为y=x＋b，由
得：  ，由 得：
 ， ，所以弦的中点坐标为 ．
所以轨迹方程为  (椭圆内部)．
或设直线与椭圆相交的两个交点坐标为  ， ，中点坐标为(x，y)，则有
相减得：  ，
即  ．轨迹方程为(椭圆内部)． |
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0),直线l1:
=1被椭圆C截得的弦长为2
，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的
，求椭圆C的方程.
),两个焦点为(-1,0)(1,0)｡
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.