题目内容

写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断真假.

（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；

（2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；

（3）p:NZ；q：0∈N.

解析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.

解：（1）因为p假q真，所以p或q：1是质数或是方程x2+2x-3=0的根，为真；p且q：1是质数且是方程x2+2x-3=0的根，为假；非p：1不是质数，为真.

（2）因为p假q假，所以p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p：平行四边形的对角线不相等，为假.

（3）因为p真q真，所以p或q：NZ或0∈N，为真；p且q：NZ且0∈N，为真；非p：NZ，为假.

练习册系列答案
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11、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同，q：方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等．
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：
（1）p：π是无理数，q：e是有理数；
（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．
（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；
（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分．
写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
（1）p：3是质数，q：3是偶数；
（2）p：x=-2是方程x2+x-2=0的解，q：x=1是方程x2+x-2=0的解．
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假.

（1）p:平行四边形的对角线相等；q:平行四边形的对角线互相平分.

（2）p:方程x2-16=0的两根的符号不同；q:方程x2-16=0的两根的绝对值相等.

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