Question

数列{a_n}的通项公式是a_n＝n²－7n＋6.

(1)这个数列的第4项是多少？

(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

(3)该数列从第几项开始各项都是正数？

Answer 1

解析：(1)当n＝4时，a₄＝4²－4×7＋6＝－6.

(2)令a_n＝150，即n²－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项．

(3)令a_n＝n²－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，

∴从第7项起各项都是正数．

14．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n＞1，且6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)，n∈N^*.求{a_n}的通项公式．

解析　由a₁＝S₁＝(a₁＋1)(a₁＋2)，

解得a₁＝1或a₁＝2，由已知a₁＝S₁＞1，因此a₁＝2.

又由a_n＋1＝S_n＋1－S_n

＝(a_n＋1＋1)(a_n＋1＋2)－(a_n＋1)(a_n＋2)，

得a_n＋1－a_n－3＝0或a_n＋1＝－a_n.

因a_n＞0，故a_n＋1＝－a_n不成立，舍去．

因此a_n＋1－a_n－3＝0.

即a_n＋1－a_n＝3，从而{a_n}是公差为3，首项为2的等差数列，故{a_n}的通项为a_n＝3n－1.