题目内容
函数f（x）=
满足对任意x1≠x2，都有
＜0成立，则a的取值范围是
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
0＜a≤
| 3 |
| 5 |
0＜a≤
．| 3 |
| 5 |
分析：根据题意，函数f（x）在其定义域内是单调减函数，故函数在每一段上是减函数，在整个定义域内也是减函数，故当x＜1时，0＜a＜1，当x≥1时，a-3＜0，且还有a1≥（a-3）+5a，解之即可求出a的取值范围．
解答：解：∵对任意x1≠x2，都有
＜0成立，
∴f（x）在定义域R上为单调递减函数，
∵f（x）=
，
∴当x＜1时，0＜a＜1，
当x≥1时，a-3＜0，且a1≥（a-3）×1+5a，
即
，
解得，0＜a≤
，
∴a的取值范围是0＜a≤
．
故答案为：0＜a≤
．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴f（x）在定义域R上为单调递减函数，
∵f（x）=
|
∴当x＜1时，0＜a＜1，
当x≥1时，a-3＜0，且a1≥（a-3）×1+5a，
即
|
解得，0＜a≤
| 3 |
| 5 |
∴a的取值范围是0＜a≤
| 3 |
| 5 |
故答案为：0＜a≤
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查单调函数的定义，以及指数函数、一次函数的单调性，同时考查了分段函数单调性的处理方法，一般利用数形结合的数学思想方法，分段函数问题还体现了分类讨论的数学思想．属于中档题．
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