题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．
证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱
∴CC1⊥平面ABC，
又∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD
又∵正三角形ABC中，D是BC的中点．
∴AD⊥BC
∵BC∩CC1=C，∴AD⊥面BCC1B1．
（2）连结A1B，交AB1于E，连接DE，
∵D为BC的中点，E是A1B的中点，
∴DE∥A1C且DE=
A1C
又∵A1C?平面AB1D，DE?平面AB1D．
∴A1C∥平面AB1D．
∴CC1⊥平面ABC，
又∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD
又∵正三角形ABC中，D是BC的中点．
∴AD⊥BC
∵BC∩CC1=C，∴AD⊥面BCC1B1．
（2）连结A1B，交AB1于E，连接DE，
∵D为BC的中点，E是A1B的中点，
∴DE∥A1C且DE=
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又∵A1C?平面AB1D，DE?平面AB1D．
∴A1C∥平面AB1D．
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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