题目内容

已知f（x）=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
2
，π]，求函数f（x）的零点．
（Ⅰ）f（x）=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos（
3x
2
+
x
2
）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π，
则函数f（x）的最小正周期为π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[
π
2
，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=
3π
2
，即x=
3π
4
，
则x=
3π
4
是函数f（x）的零点．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=
π8
对称，则φ=
 
．
（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．
已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，则f(
1
3
)+f(
7
3
)的值为
-1
-1
．
（2010•河东区一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）为偶函数，则φ可以取的一个值为（　　）

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