题目内容
已知直线2xsinα+2y-5=0，则该直线的倾斜角的变化范围是
[0，
]∪[
，π）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
[0，
]∪[
，π）
．| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：将直线化成斜截式，可得直线的斜率k=-sinα．设直线的倾斜角为θ，由sinα∈[-1，1]得-1≤tanθ≤1，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案．
解答：解：将直线2xsinα+2y-5=0化成斜截式，得y=-xsinα+
．
∴直线的斜率k=-sinα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-sinα，
由sinα∈[-1，1]，得-1≤tanθ≤1．
当0≤tanθ≤1时，0≤θ≤
；当-1≤tanθ＜0时，
≤θ＜π．
综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，
]∪[
，π）．
故答案为：[0，
]∪[
，π）
| 5 |
| 2 |
∴直线的斜率k=-sinα，
设直线的倾斜角为θ，可得tanθ=-sinα，
由sinα∈[-1，1]，得-1≤tanθ≤1．
当0≤tanθ≤1时，0≤θ≤
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
综上所述，直线的倾斜角θ∈[0，
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：[0，
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围．着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题．
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