Question

已知直线l₁：x+ysinθ-1=0，l₂：2xsinθ+y+1=0，若l₁∥l₂，则θ=

kπ±

π

4

(k∈Z)

．

Answer 1

分析：由l₁：x+ysinθ-1=0，l₂：2xsinθ+y+1=0，l₁∥l₂，可得到1•1-2sin²θ=0，从而可求得θ．

解答：解：∵l₁：x+ysinθ-1=0，l₂：2xsinθ+y+1=0，l₁∥l₂，
当sinθ=0时，显然不合题意；
当sinθ≠0时，-

1

sinθ

=-2sinθ⇒sin2θ=

1

2

⇒sinθ=±

2

2

⇒θ=kπ±

π

4

，（k∈Z）．
故答案为：kπ±

π

4

(k∈Z)．

点评：本题考查三角函数的化简求值，易错点在于由l₁∥l₂入手，利用两直线的斜率相等求θ的值时，容易漏掉sinθ≠0，着重考查学生全面分析问题的能力，属于中档题．