Question

设球的半径为R，P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是

πR

2

，则这两点的球面距离是（　　）

• A、

  3

  R
• B、

  2 πR

  2

• C、

  πR

  3

• D、

  πR

  2

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．

解答： 解：北纬60°圈所在圆的半径为

R

2

，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于

πR

2

（R为地球半径），
∴

πR

2

=θ×

R

2

（θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），
故 θ=

π2

，∴线段AB=

2

×

R

2

=

2 R

2

，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得

2R2

4

=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=

3

2

，
∴∠AOB=

π

3

，
∴A、B这两地的球面距离是

πR

3

，
故选：C．

点评：本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．