Question

若A=[1，+∞），B=R，映射f：A→B，对应法则为f：x?y=2lnx-

2

x

，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、[-2，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（-∞，2]

Answer 1

分析：实数m∈B，在集合A中不存在原象，表示m应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中，故我们可以根据已知条件中的A=[1，+∞），B=R，映射f：A→B，对应法则为f：x?y=2lnx-

2

x

，求出A中所有元素在B中对应的象组成的集合，再求其补集即可得到答案．

解答：解：当x∈A时，在映射f：A→B的作用下
对应象的满足：y≥2ln1-2=-2
故若实数m∈B，在集合A中不存在原象
则m应满足，m＜-2
即满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-2）
故选C

点评：在集合A到B的映射中，若存在实数m∈B，在集合A中不存在原象，表示m应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中．