题目内容
一个棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则该棱锥的表面积是 ．
【答案】分析：利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据，求出棱锥的表面积．
解答：
解：由题意可知三视图对应的几何体为四棱锥，
底面为正方形，边长为AB=AD=1，棱锥的高为：SA=1．SD=
，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱锥是表面积为：底面积SABCD与四个侧面S△SAB，S△SAD，S△SCB，S△SCD的面积的和．
即：S=SABCD+S△SAB+S△SAD+S△SCB+S△SCD
=SABCD+2S△SAB+2S△SCB=
1+2×
=2+
．
故答案为：2+
．
点评：本题考查三视图与几何体的对应关系，几何体的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力．
解答：
解：由题意可知三视图对应的几何体为四棱锥，底面为正方形，边长为AB=AD=1，棱锥的高为：SA=1．SD=
，CD⊥SD，CB⊥SB，所以四棱锥是表面积为：底面积SABCD与四个侧面S△SAB，S△SAD，S△SCB，S△SCD的面积的和．
即：S=SABCD+S△SAB+S△SAD+S△SCB+S△SCD
=SABCD+2S△SAB+2S△SCB=
1+2×
=2+
．故答案为：2+
．点评：本题考查三视图与几何体的对应关系，几何体的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
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